Ensembles finis Exemples

$(\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x}) i (2 - i) + 1 = 4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} i)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2

Simplifiez $4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.2

Associez $i$ et $\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x - 1 + 4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) + i \cdot - 1 + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez

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Étape 2.1.1.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $i$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $i (4 i)$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.4.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i^{1})}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.4.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{1 + 1}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.4.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.5.1

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.5.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 \cdot - 1}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $i (- x) - i - 4$ .

$4 i - x (1 - \frac{- i x - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.1.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 i - x (1 - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4 i - x (\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x - 4 - i)}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.2

Simplifiez

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Étape 2.1.4.2.1

Multipliez $- (- i x)$ .

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Étape 2.1.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + 1 (i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + 1 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $- i x$ et $x i$ .

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Étape 2.1.4.4.1

Déplacez $i$ .

$4 i - x \frac{- 1 x i + x i + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.4.2

Additionnez $- 1 x i$ et $x i$ .

$4 i - x \frac{0 + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$4 i - x \frac{1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.6

Additionnez $1$ et $4$ .

$4 i - x \frac{5 + 2 i + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.4.7

Additionnez $2 i$ et $i$ .

$4 i - x \frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.1.5

Associez $\frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i}$ et $x$ .

$4 i - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.2

Pour écrire $4 i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i)}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- i x$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.5

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (i x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $2 i$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) - (- 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (i x - 1) - (- 2 i)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.9

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 2.9.1

Réécrivez $- (i x - 1 - 2 i)$ comme $- 1 (i x - 1 - 2 i)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- 1 (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 2.9.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i}$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 3

Simplifiez $\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i \cdot 2 + i (- i)) + 1$

Étape 3.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i + i (- i)) + 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $i (- i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i)) + 1$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i^{1})) + 1$

Étape 3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{1 + 1}) + 1$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{2}) + 1$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i - - 1) + 1$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i + 1) + 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ par $2 i + 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + 1$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + \frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

Étape 3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- i x$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) + 1 + 2 i}$

Étape 3.2.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i}$

Étape 3.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (i x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) + 2 i}$

Étape 3.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 i$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) - (- 2 i)}$

Étape 3.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (i x - 1) - (- 2 i)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1 - 2 i)}$

Étape 3.2.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.8.1

Réécrivez $- (i x - 1 - 2 i)$ comme $- 1 (i x - 1 - 2 i)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- 1 (i x - 1 - 2 i)}$

Étape 3.2.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

Étape 3.2.8.3

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} + \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (4 i (- i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2

Simplifiez

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $4 i (- i x)$ .

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Étape 4.3.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- (- 4 i (i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- (- 4 (i^{1} i) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.1.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- (- 4 (i^{1} i^{1}) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- (- 4 i^{1 + 1} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.3

Multipliez $4 i (2 i)$ .

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Étape 4.3.1.2.3.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i i - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{1 + 1} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- (- 4 \cdot - 1 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.3.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 \cdot - 1 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.3.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x \cdot 5 - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $5 x$ de $4 x$ .

$\frac{- (- x + 4 i - 8 - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- - x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.4

Simplifiez

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.3.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{x - 4 i - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{x - 4 i + 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.4.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 (x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.5

Développez $(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x \cdot 1 - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.6

Multipliez $4 i (2 i)$ .

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Étape 4.3.6.6.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{1 + 1} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{2} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 \cdot - 1 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.6.8

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i - 8 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.7

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 - 2 i + 4 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.3.8

Additionnez $- 2 i$ et $4 i$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.4

Associez les termes opposés dans $x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 - 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $4 i$ de $0$ .

$\frac{- 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.5

Additionnez $- 4 i$ et $2 i$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.6

Associez les termes opposés dans $8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i$ .

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Étape 4.6.1

Additionnez $- 2 i$ et $2 i$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1 + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.6.2

Additionnez $8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1$ et $0$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.7

Soustrayez $9$ de $8$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.8

Associez les termes opposés dans $3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1$ .

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Étape 4.8.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - i x + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.8.2

Additionnez $3 x i - 2 x i - i x$ et $0$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.9

Soustrayez $2 x i$ de $3 x i$ .

$\frac{1 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.10

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.11

Associez les termes opposés dans $x i - i x$ .

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Étape 4.11.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x i$ et $- i x$ .

$\frac{i x - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.11.2

Soustrayez $i x$ de $i x$ .

$\frac{0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Étape 4.12

Divisez $0$ par $i x - 1 - 2 i$ .

$0 = 0$

Étape 5

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai