Ensembles finis Exemples

$g (x) = - 3 x^{2} + 15 x - 5$

Étape 1

Définissez $- 3 x^{2} + 15 x - 5$ égal à $0$ .

$- 3 x^{2} + 15 x - 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 15$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.3

Soustrayez $60$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{15 + \sqrt{165}}{6}, \frac{15 - \sqrt{165}}{6}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Forme décimale :

$x = 4.64087209 \dots, 0.35912790 \dots$

Étape 4