Ensembles finis Exemples

$f (x) = 3 x - 4 + 2 x^{2}$

Étape 1

Définissez $3 x - 4 + 2 x^{2}$ égal à $0$ .

$3 x - 4 + 2 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 3$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $9$ et $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.85078105 \dots, - 2.35078105 \dots$

Étape 4