Ensembles finis Exemples

$f (x) = 3 \sin (3 x)$

Étape 1

Définissez $3 \sin (3 x)$ égal à $0$ .

$3 \sin (3 x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \sin (3 x) = 0$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $3 \sin (3 x) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $\sin (3 x)$ par $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$\sin (3 x) = 0$

Étape 2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$3 x = \arcsin (0)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$3 x = 0$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 2.5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$3 x = π - 0$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez

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Étape 2.6.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 x = π + 0$

Étape 2.6.1.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$3 x = π$

Étape 2.6.2

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 2.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\sin (3 x)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Étape 2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 2.8

La période de la fonction $\sin (3 x)$ est $\frac{2 π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{2 π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 3