Ensembles finis Exemples

$f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27$

Étape 1

Définissez $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ égal à $0$ .

$3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez ${(x - 8)}^{2}$ comme $(x - 8) (x - 8)$ .

$3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0$

Étape 2.1.1.2

Développez $(x - 8) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Étape 2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

Étape 2.1.1.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $3$ par $64$ .

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

Étape 2.1.2

Soustrayez $27$ de $192$ .

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 5, 11$

Étape 3