Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$

Étape 1

Définissez $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ égal à $0$ .

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 x - 8 + x (- 4 x) + x \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.1.3

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + 9 \cdot x = 0$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.4.1

Déplacez $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 0$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 \cdot x = 0$

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 x = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 10 x$ et $9 x$ .

$- x - 8 - 4 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = - 1$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $16$ par $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 128}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $128$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 127}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 127$ comme $- 1 (127)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 127}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (127)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{- 8}$

Étape 2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Étape 2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{127}}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{127}}{8}$

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Étape 3