Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 3}$

Étape 1

Définissez $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 3}$ égal à $0$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 4, - 1$

Étape 3