Ensembles finis Exemples

$f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$

Étape 1

Définissez $- x^{2} + 2 x - 5$ égal à $0$ .

$- x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.3

Soustrayez $20$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{- 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

$x = 1 \pm 2 i$

Étape 3