Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 12 x + 36 = 90$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x = 90 - 36$

Étape 1.2

Soustrayez $36$ de $90$ .

$x^{2} - 12 x = 54$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = 54 + {(- 6)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 54 + {(- 6)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $54 + {(- 6)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 54 + 36$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $54$ et $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 90$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 90$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{90}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{90}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $90$ comme $3^{2} \cdot 10$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{9 (10)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 6 = \pm 3 \sqrt{10}$

Étape 6.3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm 3 \sqrt{10} + 6$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 3 \sqrt{10} + 6$

Forme décimale :

$x = 15.48683298 \dots, - 3.48683298 \dots$