Ensembles finis Exemples

$x (x + 2) + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Étape 1.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Étape 1.2

Simplifiez $3 (2 - x) + x - 4$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 \cdot 2 + 3 (- x) + x - 4$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 + 3 (- x) + x - 4$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 - 3 x + x - 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $4$ de $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 3 x + x + 2$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 2 x + 2$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x = - 2 x + 2 - 5$

Étape 1.3.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$x^{2} + 2 x = - 2 x - 3$

Étape 1.4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.4.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x + 2 x = - 3$

Étape 1.4.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 3$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 3 + {(2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + 4$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 1$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 1$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{1}$

Étape 6.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x + 2 = \pm 1$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = 1$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - 2$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$x = - 1$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - 1$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1 - 2$

Étape 6.3.4.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$x = - 3$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 1, - 3$