Ensembles finis Exemples

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 2 x = 18 x + 1 - 13$

Étape 1.1.2

Soustrayez $13$ de $1$ .

$5 x^{2} - 2 x = 18 x - 12$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $18 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 2 x - 18 x = - 12$

Étape 1.2.2

Soustrayez $18 x$ de $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x = - 12$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} - 20 x = - 12$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} - 20 x = - 12$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5} = \frac{- 12}{5}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1)} = \frac{- 12}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 12}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 12}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $- 4 x$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 12}{5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 4 x = - \frac{12}{5}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 4 \cdot 5}{5}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 20}{5}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $- 12$ et $20$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{8}{5}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{8}{5}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Étape 7.2.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 7.2.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 7.2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 7.2.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 7.2.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 7.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 7.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 7.2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 7.2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Étape 7.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Étape 7.2.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Étape 7.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

Forme décimale :

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$