Ensembles finis Exemples

$4 x^{2} - 16 x + 11 = 0$

Étape 1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 16 x = - 11$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 16 x = - 11$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 16 x = - 11$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 (1)} = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $- 4 x$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 4 x = - \frac{11}{4}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 5.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 4 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 16}{4}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $- 11$ et $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{5}{4}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{5}{4}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Forme décimale :

$x = 3.11803398 \dots, 0.88196601 \dots$