Ensembles finis Exemples

$3 x^{2} + 12 x = 33$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} + 12 x = 33$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} + 12 x = 33$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3} = \frac{33}{3}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} = \frac{33}{3}$

Étape 1.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{33}{3}$

Étape 1.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{33}{3}$

Étape 1.2.1.2.2.4

Divisez $4 x$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{33}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $33$ par $3$ .

$x^{2} + 4 x = 11$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 11 + {(2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + {(2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $11 + {(2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + 4$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $11$ et $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 15$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 15$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{15}$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

Forme décimale :

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$