Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Étape 1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 4 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 4 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{2}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} + {(1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + 1$

Étape 5.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 5.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3 + 2}{2}$

Étape 5.2.1.4

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{2}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{5}{2}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 7.2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 7.2.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 7.2.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 7.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 7.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 7.2.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.2.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.2.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 7.2.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Étape 7.2.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 7.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

Forme décimale :

$x = 0.58113883 \dots, - 2.58113883 \dots$