Ensembles finis Exemples

$\frac{8 x^{3} - 14 x^{2} - 19 x - 3}{4 x + 3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $4$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x^{3} - 14 x^{2} - 19 x - 3}{\frac{4 x + 3}{4}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{3}{4}$	$8$	$- 14$	$- 19$	$- 3$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(8)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{3}{4}$	$8$	$- 14$	$- 19$	$- 3$

	$8$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(8)$ par le diviseur $(- \frac{3}{4})$ et placez le résultat de $(- 6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 14)$ .

$- \frac{3}{4}$	$8$	$- 14$	$- 19$	$- 3$
		$- 6$
	$8$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{4}$	$8$	$- 14$	$- 19$	$- 3$
		$- 6$
	$8$	$- 20$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 20)$ par le diviseur $(- \frac{3}{4})$ et placez le résultat de $(15)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 19)$ .

$- \frac{3}{4}$	$8$	$- 14$	$- 19$	$- 3$
		$- 6$	$15$
	$8$	$- 20$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{4}$	$8$	$- 14$	$- 19$	$- 3$
		$- 6$	$15$
	$8$	$- 20$	$- 4$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 4)$ par le diviseur $(- \frac{3}{4})$ et placez le résultat de $(3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 3)$ .

$- \frac{3}{4}$	$8$	$- 14$	$- 19$	$- 3$
		$- 6$	$15$	$3$
	$8$	$- 20$	$- 4$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{4}$	$8$	$- 14$	$- 19$	$- 3$
		$- 6$	$15$	$3$
	$8$	$- 20$	$- 4$	$0$

Étape 10

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{4}) \cdot (8 x^{2} + - 20 x - 4)$

Étape 11

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{4}) \cdot (8 x^{2} - 20 x - 4)$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Distribuez.

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Étape 12.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \cdot (8 x^{2} - 20 x) + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 12.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \cdot (8 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- 20 x) + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 x^{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- 20 x) + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 x^{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- 20 x) + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- 20 x) + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 20 x$ .

$2 x^{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 5 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 5 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 5 x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Étape 12.4.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - 5 x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 12.4.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 5 x - 1$