Ensembles finis Exemples

$x^{5} = \frac{y^{2}}{33}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$ .

$\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $33$ .

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $33$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 33 x^{5}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 x^{5}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{33 x^{5}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $33 x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$y = \pm \sqrt{33 (x^{4} x)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{33 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Étape 5.1.3

Remettez dans l’ordre $33$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 33 x}$

Étape 5.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm x^{2} \sqrt{33 x}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

Étape 7

Définissez le radicande dans $\sqrt{33 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$33 x \geq 0$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $33 x \geq 0$ par $33$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $33 x \geq 0$ par $33$ .

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $33$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{33}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $0$ par $33$ .

$x \geq 0$

Étape 9

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 10