Ensembles finis Exemples

$\frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{3 x - 4}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $3$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{\frac{3 x - 4}{3}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(9)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

	$9$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(9)$ par le diviseur $(\frac{4}{3})$ et placez le résultat de $(12)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$	$12$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(12)$ par le diviseur $(\frac{4}{3})$ et placez le résultat de $(16)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 10)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$	$6$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(6)$ par le diviseur $(\frac{4}{3})$ et placez le résultat de $(8)$ sous le terme suivant dans le dividende $(21)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$	$29$

Étape 10

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{29}{\frac{3 x - 4}{3}})$

Étape 11

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{87}{3 x - 4})$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Distribuez.

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Étape 12.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 12.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Étape 12.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 12.5.1

Factorisez $3$ à partir de $87$ .

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (29)}{3 x - 4}$

Étape 12.5.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 29}{3 x - 4}$

Étape 12.5.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{29}{3 x - 4}$