Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{2 x - 1}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} + x + 1}{\frac{2 x - 1}{2}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$

	$2$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(\frac{1}{2})$ et placez le résultat de $(1)$ sous le terme suivant dans le dividende $(1)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$
		$1$
	$2$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$
		$1$
	$2$	$2$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(\frac{1}{2})$ et placez le résultat de $(1)$ sous le terme suivant dans le dividende $(1)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$
		$1$	$1$
	$2$	$2$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{1}{2}$	$2$	$1$	$1$
		$1$	$1$
	$2$	$2$	$2$

Étape 8

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{2}) \cdot ((2) x + 2 + \frac{2}{\frac{2 x - 1}{2}})$

Étape 9

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x + 2 + \frac{4}{2 x - 1})$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Distribuez.

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Étape 10.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Étape 10.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Étape 10.3.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2 x - 1}$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x + 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{2 x - 1}$

Étape 10.4.2

Annulez le facteur commun.

$x + 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{2 x - 1}$

Étape 10.4.3

Réécrivez l’expression.

$x + 1 + \frac{2}{2 x - 1}$