Ensembles finis Exemples

$\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par

$5$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable

$1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende

$(15)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

	$15$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(15)$ par le diviseur

$(0)$ et placez le résultat de

$(0)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 5)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$
	$15$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$
	$15$	$- 5$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 5)$ par le diviseur

$(0)$ et placez le résultat de

$(0)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(0)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$
	$15$	$- 5$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(0)$ par le diviseur

$(0)$ et placez le résultat de

$(0)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(0)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$

Étape 10

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(0)$ par le diviseur

$(0)$ et placez le résultat de

$(0)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(10)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$

Étape 11

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

Étape 12

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} + - 5 a^{2} + (0) a + 0 + \frac{10}{a})$

Étape 13

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2} + \frac{10}{a})$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Distribuez.

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Étape 14.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Étape 14.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun de

$5$ .

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Étape 14.2.1

Factorisez

$5$ à partir de

$15 a^{3}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Étape 14.3

Annulez le facteur commun de

$5$ .

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Étape 14.3.1

Factorisez

$5$ à partir de

$- 5 a^{2}$ .

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Étape 14.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Étape 14.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Étape 14.4

Annulez le facteur commun de

$5$ .

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Étape 14.4.1

Factorisez

$5$ à partir de

$10$ .

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{a}$

Étape 14.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{a}$

Étape 14.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}$