Ensembles finis Exemples

\frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{2 x - 3}

$\frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{2 x - 3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par

2

$2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{\frac{2 x - 3}{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende

(12)

$(12)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$

	$12$ $12$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(12)

$(12)$ par le diviseur

(\frac{3}{2})

$(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de

(18)

$(18)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 20)

$(- 20)$ .

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$
	$12$ $12$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 2)

$(- 2)$ par le diviseur

(\frac{3}{2})

$(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de

(- 3)

$(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende

(1)

$(1)$ .

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$	$- 3$ $- 3$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$	$- 3$ $- 3$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$	$- 2$ $- 2$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 2)

$(- 2)$ par le diviseur

(\frac{3}{2})

$(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de

(- 3)

$(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende

(3)

$(3)$ .

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$	$- 3$ $- 3$	$- 3$ $- 3$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$	$- 2$ $- 2$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$	$12$ $12$	$- 20$ $- 20$	$1$ $1$	$3$ $3$
		$18$ $18$	$- 3$ $- 3$	$- 3$ $- 3$
	$12$ $12$	$- 2$ $- 2$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

Étape 10

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} + - 2 x - 2)

$(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} + - 2 x - 2)$

Étape 11

Simplifiez le polynôme quotient.

(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} - 2 x - 2)

$(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} - 2 x - 2)$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Distribuez.

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Étape 12.1.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2} - 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2

$\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2} - 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.1.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2

$\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2

$\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

12 x^{2}

$12 x^{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot (2 (6 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2

$\frac{1}{2} \cdot (2 (6 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (6 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 2 x$ .

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 12.4.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 2$ .

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 12.4.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 12.4.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - x - 1$