Ensembles finis Exemples

$\frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{2 x - 3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + x + 3}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{3}{2}$	$12$	$- 20$	$1$	$3$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(12)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{3}{2}$	$12$	$- 20$	$1$	$3$

	$12$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(12)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(18)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 20)$ .

$\frac{3}{2}$	$12$	$- 20$	$1$	$3$
		$18$
	$12$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$12$	$- 20$	$1$	$3$
		$18$
	$12$	$- 2$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 2)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(1)$ .

$\frac{3}{2}$	$12$	$- 20$	$1$	$3$
		$18$	$- 3$
	$12$	$- 2$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$12$	$- 20$	$1$	$3$
		$18$	$- 3$
	$12$	$- 2$	$- 2$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 2)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$\frac{3}{2}$	$12$	$- 20$	$1$	$3$
		$18$	$- 3$	$- 3$
	$12$	$- 2$	$- 2$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$12$	$- 20$	$1$	$3$
		$18$	$- 3$	$- 3$
	$12$	$- 2$	$- 2$	$0$

Étape 10

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} + - 2 x - 2)$

Étape 11

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{2}) \cdot (12 x^{2} - 2 x - 2)$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Distribuez.

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Étape 12.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2} - 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (12 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (6 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (6 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 12.4.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 12.4.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - x - 1$