Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{5} + 5 x^{3} - 10}{x + 1}$

Étape 1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$

Étape 2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$

	$1$

Étape 3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(- 1)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$
	$1$

Étape 4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$
	$1$	$- 1$

Étape 5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 1)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(1)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$

Étape 6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$	$6$

Étape 7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(6)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(- 6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$
	$1$	$- 1$	$6$

Étape 8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$

Étape 9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 6)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$	$6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$

Étape 10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$	$6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$	$6$

Étape 11

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(6)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(- 6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 10)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$	$6$	$- 6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$	$6$

Étape 12

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$0$	$5$	$0$	$0$	$- 10$
		$- 1$	$1$	$- 6$	$6$	$- 6$
	$1$	$- 1$	$6$	$- 6$	$6$	$- 16$

Étape 13

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{4} + - 1 x^{3} + 6 x^{2} + - 6 x + 6 + \frac{- 16}{x + 1}$

Étape 14

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{4} - x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 6 - \frac{16}{x + 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$