Ensembles finis Exemples

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 26 x}{2 x^{2} + 5}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{3} + 0 + 15 x$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$11 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$11 x$

$0$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$11 x$

$0$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$11 x$

$0$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} + 0 + 5$

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$26 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$11 x$

$0$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$3 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$26 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$11 x$	+	$0$
							-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									+	$11 x$	-	$5$

Étape 11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x + 1 + \frac{11 x - 5}{2 x^{2} + 5}$