Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1}{x - 5}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 15 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					+	$7 x^{2}$	-	$35 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{2} - 35 x$

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $36 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							+	$36 x$	-	$180$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $36 x - 180$

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							-	$36 x$	+	$180$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							-	$36 x$	+	$180$
									+	$179$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{2} + 7 x + 36 + \frac{179}{x - 5}$