Ensembles finis Exemples

$\frac{- 15 x^{9} + 25 x^{6}}{- 5 x^{3}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x^{9}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 x^{3}$ .

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x^{9} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $25 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 x^{3}$ .

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$25 x^{6}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $25 x^{6} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$25 x^{6}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$25 x^{6}$

$0$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$25 x^{6}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 12

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{6} + 0 x^{5} + 0 x^{4} - 5 x^{3}$