Ensembles finis Exemples

$\frac{10 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 1}{5 x - 2}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$11 x^{2}$

$9 x$

$1$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			+	$10 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $15 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$6 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $15 x^{2} - 6 x$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $15 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							+	$15 x$	-	$6$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $15 x - 6$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							-	$15 x$	+	$6$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							-	$15 x$	+	$6$
									+	$7$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{7}{5 x - 2}$