Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{4} - 9 x^{3} + 95 x^{2} - 729 x + 1134}{x^{2} + 81}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 0 + 81 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 9 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$81$		$x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$95 x^{2}$	-	$729 x$	+	$1134$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$81 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$729 x$
							-	$9 x^{3}$	+	$0$	-	$729 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 9 x^{3} + 0 - 729 x$

$x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

$14 x^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

$14 x^{2}$

$0$

$1134$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $14 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$9 x$

$14$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

$14 x^{2}$

$0$

$1134$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$9 x$

$14$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

$14 x^{2}$

$0$

$1134$

$14 x^{2}$

$0$

$1134$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $14 x^{2} + 0 + 1134$

						$x^{2}$	-	$9 x$	+	$14$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$81$		$x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$95 x^{2}$	-	$729 x$	+	$1134$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$81 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$729 x$
							+	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$729 x$
									+	$14 x^{2}$	+	$0$	+	$1134$
									-	$14 x^{2}$	-	$0$	-	$1134$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x^{2}$	-	$9 x$	+	$14$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$81$		$x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$95 x^{2}$	-	$729 x$	+	$1134$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$81 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$729 x$
							+	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$729 x$
									+	$14 x^{2}$	+	$0$	+	$1134$
									-	$14 x^{2}$	-	$0$	-	$1134$
														$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 9 x + 14$