Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 21 x^{2} + 43 x + 60}{x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 24 x - 20}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{4}$ .

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 24 x - 20$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$43 x$

$60$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$20$

$3 x^{3}$

$22 x^{2}$

$19 x$

$80$

Étape 6

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$1 + \frac{3 x^{3} - 22 x^{2} + 19 x + 80}{x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 24 x - 20}$