Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 18 x^{2} + 162 x - 324}{x^{2} - 6 x + 18}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$6 x$	+	$18$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$162 x$	-	$324$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - 6 x^{3} + 18 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 18 x^{2} + 54 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 18 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 18 x^{2} + 108 x - 324$

$x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 3 x - 18$