Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 6}{x^{2} - 3 x + 6}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 3 x^{2} + 6 x$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} - 3 x + 6$

$x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$6$

$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x + 1$