Ensembles finis Exemples

$\frac{8 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x - 8}{2 x - 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$4$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x$

$8$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			+	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{3} - 16 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$40 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 x^{2} - 40 x$

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							+	$20 x$	-	$40$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 x - 40$

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							-	$20 x$	+	$40$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							-	$20 x$	+	$40$
									+	$32$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$4 x^{2} + 10 x + 10 + \frac{32}{2 x - 4}$