Ensembles finis Exemples

$\frac{- 2 - 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 1

Développez $- 2 - 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $- 18 x^{4}$ .

$\frac{- 18 x^{4} - 2 - 10 x^{2} + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 1.2

Déplacez $- 2$ .

$\frac{- 18 x^{4} - 10 x^{2} - 2 + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 1.3

Déplacez $- 2$ .

$\frac{- 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x - 2}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 18 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{2}$ .

						-	$6 x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 18 x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2}$

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{2}$ .

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x$

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$24 x^{2}$

$10 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 24 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{2}$ .

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									-	$24 x^{2}$	+	$16 x$	+	$8$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 24 x^{2} + 16 x + 8$

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									+	$24 x^{2}$	-	$16 x$	-	$8$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									+	$24 x^{2}$	-	$16 x$	-	$8$
											-	$6 x$	-	$10$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 6 x^{2} - 4 x - 8 + \frac{- 6 x - 10}{3 x^{2} - 2 x - 1}$