Ensembles finis Exemples

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x \geq 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x \geq 0$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

Étape 4.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

Étape 4.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4 \sqrt{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 6