Ensembles finis Exemples

$\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{t}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$t \geq 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 - \sqrt{t} = 0$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{t} = - 2$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{t})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$t^{1} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.5

Simplifiez

$t = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$t = 4$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, 4) \cup (4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t \geq 0, t \neq 4}$

Étape 5