Ensembles finis Exemples

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Étape 1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Étape 2

Définissez l’argument dans $\log_{5} (3 \sqrt{x})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 \sqrt{x} > 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.4

Simplifiez

$9 x > 0^{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 x > 0$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $9 x > 0$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x > 0$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $9$ .

$x > 0$

Étape 3.4

Déterminez le domaine de $3 \sqrt{x}$ .

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Étape 3.4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 3.4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 3.5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 0$

Étape 4

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 6