Ensembles finis Exemples

$\frac{\ln (3 x)}{x - 1}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (3 x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x > 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x > 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x > 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{0}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x > 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\ln (3 x)}{x - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 1 = 0$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0, x \neq 1}$

Étape 6