Ensembles finis Exemples

$\frac{- 6 x + 3}{7 x^{2} + 2}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 6 x + 3}{7 x^{2} + 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$7 x^{2} + 2 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} = - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = - 2$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = - 2$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 2}{7}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 2}{7}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{7}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{2}{7}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{2}{7}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{2}{7}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{7}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{2}{7}}$

Étape 2.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 2.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 2.4.5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 2.4.5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 2.4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 2.4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Étape 2.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Étape 2.4.6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 2.4.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{7}, - \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4