Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt[3]{3 x^{2}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ comme ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x^{2})}^{1} = 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$3 x^{2} = 0^{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 4