Ensembles finis Exemples

$\frac{10 z^{4}}{11 r^{3}} \cdot \frac{121 r^{5}}{100 z}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{10 z^{4}}{11 r^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$11 r^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $11 r^{3} = 0$ par $11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $11 r^{3} = 0$ par $11$ .

$\frac{11 r^{3}}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 r^{3}}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $r^{3}$ par $1$ .

$r^{3} = \frac{0}{11}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $11$ .

$r^{3} = 0$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$r = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$r = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{121 r^{5}}{100 z}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$100 z = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $100 z = 0$ par $100$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $100 z = 0$ par $100$ .

$\frac{100 z}{100} = \frac{0}{100}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 z}{100} = \frac{0}{100}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{0}{100}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $100$ .

$z = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $z$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${z | z \neq 0}$