Ensembles finis Exemples

Trouver le domaine (z^2+13z+36)/(z^3+3z^2-54z)
Étape 1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Résolvez .
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Étape 2.1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
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Étape 2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Factorisez.
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Étape 2.1.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 2.1.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.1.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2.1.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 2.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.3
Définissez égal à .
Étape 2.4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.4.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 4