Ensembles finis Exemples

$\frac{| x - 2 |}{\sqrt{x + 5}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 5}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 5 \geq 0$

Étape 2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{| x - 2 |}{\sqrt{x + 5}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x + 5} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 5}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 5)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$x + 5 = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- 5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - 5}$

Étape 6