Ensembles finis Exemples

$\ln (\sin (x))$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (\sin (x))$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\sin (x) > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x > \arcsin (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x > 0$

Étape 2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Étape 2.4

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Étape 2.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.7

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.8

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 2.8.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$\sin (x)$

Étape 2.8.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 2.9

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, le parabole ouvre vers le haut et $\sin (x)$ est toujours supérieur à $0$ .

Tous les nombres réels

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4