Ensembles finis Exemples

$g (x) = \frac{3 x}{x^{2} - 25}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x}{x^{2} - 25}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 25$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 5, - 5}$

Étape 4