Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 9$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 9$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 2.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Étape 4