Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 6}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 6 \geq 0$

Étape 2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 6$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - x - 42 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 7, 6$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 4.4

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 7, - 6$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- 6, 7) \cup (7, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - 6, x \neq 7}$

Étape 6