Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x - 0.78)}^{2} + 0.024 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $0.024$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 0.78)}^{2} = - 0.024$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 0.024}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 0.024}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $- 0.024$ comme $- 1 (0.024)$ .

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1 (0.024)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (0.024)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}$ .

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 0.78 = \pm i \sqrt{0.024}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 0.78 = i \sqrt{0.024}$

Étape 2.4.2

Ajoutez $0.78$ aux deux côtés de l’équation.

$x = i \sqrt{0.024} + 0.78$

Étape 2.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 0.78 = - i \sqrt{0.024}$

Étape 2.4.4

Ajoutez $0.78$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - i \sqrt{0.024} + 0.78$

Étape 2.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{0.024} + 0.78, - i \sqrt{0.024} + 0.78$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4