Ensembles finis Exemples

$f = \frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt[3]{x} + 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{x} = - 1$

Étape 2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(- 1)}^{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 1}$

Étape 4