Ensembles finis Exemples

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

Étape 1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 k^{2} = - 3 x + 14$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 k^{2} = - 3 x + 14$ par $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $k^{2}$ par $1$ .

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Étape 2.3.1.2

Divisez $14$ par $2$ .

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ .

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Étape 4.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 4.2

Associez $7$ et $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

Étape 4.9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Étape 6

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 7.1.2.1.2

Divisez $- 3 x + 14$ par $1$ .

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

Étape 7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$- 3 x + 14 \geq 0$

Étape 7.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq - 14$

Étape 7.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 14$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 14$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Étape 7.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

Étape 7.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{14}{3}$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

Étape 9