Ensembles finis Exemples

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Étape 1

Définissez la base dans

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ supérieure à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x > 0

$x > 0$

Étape 2

Définissez l’argument dans

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ supérieur à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Étape 3

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’inégalité.

x > 1

$x > 1$

Étape 4

Définissez le radicande dans

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ supérieur ou égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

{log}_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Étape 5

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 5.1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Étape 5.2

Résolvez l’équation.

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Étape 5.2.1

Réécrivez

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

x

$x$ et

b

$b$ sont des nombres réels positifs et

b \neq 1

$b \neq 1$ , alors

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

Étape 5.2.2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 5.2.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

1 = x - 1

$1 = x - 1$

Étape 5.2.2.2

Comme

x

$x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

Étape 5.2.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.2.3.1

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

Étape 5.2.2.3.2

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la base dans

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ supérieure à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x > 0

$x > 0$

Étape 5.3.2

Définissez l’argument dans

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ supérieur à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Étape 5.3.3

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’inégalité.

x > 1

$x > 1$

Étape 5.3.4

Définissez la base dans

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ égale à

1

$1$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

x = 1

$x = 1$

Étape 5.3.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Étape 5.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

Étape 6

Définissez la base dans

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ égale à

1

$1$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

x = 1

$x = 1$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

[2, \infty)

$[2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

Étape 8