Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Étape 1

Définissez la base dans $\log_{x} (x - 1)$ supérieure à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 2

Définissez l’argument dans $\log_{x} (x - 1)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 > 0$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 1$

Étape 4

Définissez le radicande dans $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Étape 5.2

Résolvez l’équation.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $\log_{x} (x - 1) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

Étape 5.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.2.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 = x - 1$

Étape 5.2.2.2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x - 1 = 1$

Étape 5.2.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.2.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 1$

Étape 5.2.2.3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 2$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\log_{x} (x - 1)$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la base dans $\log_{x} (x - 1)$ supérieure à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 5.3.2

Définissez l’argument dans $\log_{x} (x - 1)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 > 0$

Étape 5.3.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 1$

Étape 5.3.4

Définissez la base dans $\log_{x} (x - 1)$ égale à $1$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 1$

Étape 5.3.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(1, \infty)$

Étape 5.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 2$

Étape 6

Définissez la base dans $\log_{x} (x - 1)$ égale à $1$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 1$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 2}$

Étape 8