Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{56 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $56 x^{2}$ comme $2^{3} \cdot (7 x^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $56$ .

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{8 (7) x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{2^{3} \cdot 7 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{2^{3} \cdot (7 x^{2})} - \sqrt[3]{x})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{7 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Étape 2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{7 x^{2}}) + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x})$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7 x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x})$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7 x^{2}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $2 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7 x^{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[3]{7 x^{2} x} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Étape 3.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt[3]{7 (x^{1} x^{2})} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[3]{7 x^{1 + 2}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \sqrt[3]{7 x^{3}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $7$ et $x^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 7} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (x \sqrt[3]{7}) - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Étape 3.4

Multipliez $- \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Étape 3.4.1

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

$2 x \sqrt[3]{7} - ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x})$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

$2 x \sqrt[3]{7} - ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1})$

Étape 3.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x \sqrt[3]{7} - {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}$

Étape 3.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x \sqrt[3]{7} - {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$2 x \sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{x^{2}}$