Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} (y^{3})}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ comme $3 x^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ comme ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $81$ et $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 (x^{2})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{x^{2}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{1}}$

Étape 4.2.4

Divisez $27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{4}}}$

Étape 9

Réécrivez $9 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (9 x)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}$

Étape 9.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}$

Étape 9.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

Étape 11

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $x$ .

$\sqrt[3]{27 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 11.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{27 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{27 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt[3]{27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 12

Réécrivez $27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}$ comme ${(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})$ .

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Étape 12.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 12.2

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 12.3

Déplacez $x$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 12.4

Réécrivez $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ comme ${(3 x y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 12.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

Étape 13

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x y \sqrt[3]{x \sqrt[3]{9 x}}$